Quais dos seguintes vetores é combinação linear de .

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre combinação linear! Precisamos descobrir se o vetor pode ser formado combinando linearmente os vetores e . Para isso, vamos encontrar coeficientes que multiplicados por e somem o vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Dizemos que um vetor é combinação linear de e se existir números e tais que:
No nosso caso:

Passo 3

Vamos escrever isso componente a componente. Isso significa que cada coordenada do vetor resultante deve ser igual à coordenada correspondente de . Assim, temos o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e . Vamos começar pela segunda equação:
Substituímos na primeira equação:

Passo 5

Com o valor de , vamos encontrar usando :

Passo 6

Por fim, vamos verificar se esses valores de e satisfazem a terceira equação:
Como não satisfazemos a terceira equação, isso significa que não existe combinação linear de e que resulte em .

Resposta

O vetor não é combinação linear de e .

Exercícios relacionados

Observando somente os elementos dos conjuntos abaixo, explicar por que estes conjuntos de vetores são linearmente dependentes:
a. e ;
b. .
Quais são as coordenadas do vetor em relação á base :
Sejam e e Algum desses subconjuntos é subespaço de V?
Prove que: ii)