Quais dos seguintes vetores é combinação linear de .
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre combinação linear! Precisamos descobrir se o vetor pode ser formado combinando linearmente os vetores e . Para isso, vamos encontrar coeficientes que multiplicados por e somem o vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Dizemos que um vetor é combinação linear de e se existir números e tais que:
No nosso caso:
Passo 3
Vamos escrever isso componente a componente. Isso significa que cada coordenada do vetor resultante deve ser igual à coordenada correspondente de . Assim, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e . Vamos começar pela segunda equação:
Substituímos na primeira equação:
Passo 5
Com o valor de , vamos encontrar usando :
Passo 6
Por fim, vamos verificar se esses valores de e satisfazem a terceira equação:
Como não satisfazemos a terceira equação, isso significa que não existe combinação linear de e que resulte em .