(a) Trace
versus
durante o intervalo dos primeiros 10
(b) A partir da curva da parte (a), trace a curva correspondente
versus
e estime a velocidade do elétron 5 s após o início do movimento.
© A partir da curva
versus
da parte (b), trace a curva correspondente
versus
e estime a qual a distância percorrida pelo elétron durante os primeiros 5 s do movimento.
(b) A partir da curva da parte (a), trace a curva correspondente
© A partir da curva
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me enviou. Ele está dividido em três partes:
(a) Traçar a curva da aceleração em função do tempo
durante os primeiros 10 segundos.
(b) A partir dessa curva de aceleração, traçar a velocidade em função do tempo e estimar a velocidade do elétron após 5 segundos.
© Usar a curva de velocidade para traçar a posição em função do tempo e calcular a distância que o elétron percorreu nos primeiros 5 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de cinemática, especificamente sobre aceleração, velocidade e posição, além de saber como relacioná-los usando integrais.
(a) Traçar a curva da aceleração
(b) A partir dessa curva de aceleração, traçar a velocidade
© Usar a curva de velocidade para traçar a posição
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de cinemática, especificamente sobre aceleração, velocidade e posição, além de saber como relacioná-los usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos traçar a curva de aceleração
versus tempo
para os primeiros 10 segundos. Se o exercício não fornece uma expressão matemática para
, precisamos analisá-la com base no contexto do problema. Supondo que a aceleração seja constante, por exemplo,
, onde
é uma constante, a curva será uma linha reta horizontal no gráfico
versus
.
Passo 3
Agora, vamos passar para a parte (b). Sabemos que a velocidade
é a integral da aceleração em relação ao tempo:
Onde
é a velocidade inicial. Se assumirmos que o elétron parte do repouso, então
. Com
, a integral fica:
Então, para traçar
versus
, plotamos uma linha reta com inclinação
. Para estimar a velocidade após 5 segundos:
Passo 4
Passando para a parte ©, a posição
é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Assumindo que a posição inicial
, e substituindo
:
Para traçar
versus
, teremos uma parábola com coeficiente
. A distância percorrida nos primeiros 5 segundos será:
Resposta
Após seguir os passos, a velocidade do elétron 5 segundos após o início do movimento é
m/s, e a distância percorrida nos primeiros 5 segundos é
metros.