Seja
. Calcule se existir:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisamos calcular três limites diferentes quando
se aproxima de
. Isso envolve entender como as funções de valor absoluto funcionam e como calcular limites laterais e o limite geral. Vamos precisar saber como lidar com expressões de valor absoluto e aplicar as definições de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. O valor absoluto
muda de comportamento dependendo se
é positivo ou negativo. Para descobrir onde isso acontece, resolvemos
:
Isso significa que para
,
é positivo e
. Para
,
é negativo e
.
Passo 3
Vamos calcular o primeiro limite:
. Isso significa que
está se aproximando de
pela direita, ou seja, valores maiores que
. Nessa região,
, então:
Agora, substituímos
por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o segundo limite:
. Aqui,
está se aproximando de
pela esquerda, ou seja, valores menores que
. Nessa área,
, então:
Substituindo
por
:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o limite geral
. Para que esse limite exista, os limites laterais precisam ser iguais. Vimos que:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite geral também existe e é igual a 2.
Resposta
a)
b)
c)