Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos calcular três limites diferentes quando se aproxima de . Isso envolve entender como as funções de valor absoluto funcionam e como calcular limites laterais e o limite geral. Vamos precisar saber como lidar com expressões de valor absoluto e aplicar as definições de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto muda de comportamento dependendo se é positivo ou negativo. Para descobrir onde isso acontece, resolvemos :
Isso significa que para , é positivo e . Para , é negativo e .
Passo 3
Vamos calcular o primeiro limite: . Isso significa que está se aproximando de pela direita, ou seja, valores maiores que . Nessa região, , então:
Agora, substituímos por :
Passo 4
Agora, vamos calcular o segundo limite: . Aqui, está se aproximando de pela esquerda, ou seja, valores menores que . Nessa área, , então:
Substituindo por :
Passo 5
Por fim, vamos determinar o limite geral . Para que esse limite exista, os limites laterais precisam ser iguais. Vimos que:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite geral também existe e é igual a 2.