Seja . Calcule se existir:
a)
b)
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisamos calcular três limites diferentes quando se aproxima de . Isso envolve entender como as funções de valor absoluto funcionam e como calcular limites laterais e o limite geral. Vamos precisar saber como lidar com expressões de valor absoluto e aplicar as definições de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto muda de comportamento dependendo se é positivo ou negativo. Para descobrir onde isso acontece, resolvemos :
Isso significa que para , é positivo e . Para , é negativo e .

Passo 3

Vamos calcular o primeiro limite: . Isso significa que está se aproximando de pela direita, ou seja, valores maiores que . Nessa região, , então:
Agora, substituímos por :

Passo 4

Agora, vamos calcular o segundo limite: . Aqui, está se aproximando de pela esquerda, ou seja, valores menores que . Nessa área, , então:
Substituindo por :

Passo 5

Por fim, vamos determinar o limite geral . Para que esse limite exista, os limites laterais precisam ser iguais. Vimos que:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite geral também existe e é igual a 2.

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados

Seja
Esboce o gráfico dessa função e calcule os seguintes limites, se existirem:
a)
b)
c)
d)
Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
Calcule de modo que as funções a seguir sejam contínuas.
a)
b)
c)
Para cada uma das seguintes funções ache
a)
b)