Seja
Esboce o gráfico dessa função e calcule os seguintes limites, se existirem:
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre limites e esboço de gráfico de funções. A função dada é uma função por partes, ou seja, ela muda a sua expressão dependendo do valor de . Vamos precisar entender como cada pedaço da função se comporta e aplicar conhecimentos de limites para calcular os valores solicitados.

Passo 2

Primeiro, vamos esboçar o gráfico da função . A função é definida assim:
Vamos analisar cada parte:
  1. Para : é uma hipérbole.
  2. Para : é uma parábola.
  3. Para : é um ponto específico.
  4. Para : é uma reta decrescente.
[Aqui imagina um esboço do gráfico mostrando essas partes.]

Passo 3

Agora, vamos calcular os limites solicitados.

a)

Análise:
Quando se aproxima de -1, estamos na parte da função onde , então usamos .
Cálculo:
Substituindo por -1 na expressão:

b)

Análise:
Aqui, temos que avaliar o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.
  • Pela esquerda ( ): Usamos .
  • Pela direita ( ): Usamos .
Cálculo:
Como os dois limites laterais são iguais, o limite existe e é igual a 1.

c)

Análise:
Vamos ver os limites pela esquerda e pela direita de 0.
  • Pela esquerda ( ):
  • Pela direita ( ):
Cálculo:
Os limites laterais não são iguais, então o limite em não existe.

d)

Análise:
Para próximo a 2, estamos na parte da função , então usamos .
Cálculo:

Resposta

a)
b)
c) não existe
d)

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
Calcule os seguintes limites:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
Seja . Calcule se existir:
a)
b)
c)
Calcule de modo que as funções a seguir sejam contínuas.
a)
b)
c)