Seja f(x) = 2 x^2 g(x) + 3 x, onde g é uma função derivável. A derivada de f é:
(a) f'(x) = 4x g(x) + 2x^2 g'(x) + 3.
(b) f'(x) = 4 x g'(x) + 3.
© f'(x) = 2 x g'(x) + x.
(d) f'(x) = 4 x^2 + g'(x) + 3.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a derivada de funções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é bem simples: é apenas 3.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o termo . Esse é um produto de duas funções: e . Aqui, a gente vai aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de é (usando a regra do poder).
  • A derivada de é (já que é uma função derivável).
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, somamos a derivada do termo :

Resposta

A derivada de é .

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Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(d) sumn=1^+infty n^25^n(x-1)^n
Seja f(x) = 3 - 2x / (x^2 - 1). O valor de f'(0) é:
(a) f'(0) = 2. (b) f'(0) = 1/2. © f'(0) = 1.
(d) f'(0) = 1.
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
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(b) y = 3 x - 12.
© y = -1/3 x.
(d) y = -x / 3 + 9.