Seja
, onde
é uma função derivável. A derivada de
é:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a derivada de funções básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
é bem simples: é apenas 3.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o termo
. Esse é um produto de duas funções:
e
. Aqui, a gente vai aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
é (usando a regra do poder). - A derivada de
é (já que é uma função derivável).
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, somamos a derivada do termo
:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(d)
(d)
Seja
. O valor de
é:
(a) . (b)
. ©
.
(d) .
(a)
(d)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
§
§
Determine a equação da reta tangente à curva
que é paralela à reta
1.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)