Seja f(x) = 3 - 2x / (x^2 - 1). O valor de f'(0) é:
(a) f'(0) = 2. (b) f'(0) = 1/2. © f'(0) = 1.
(d) f'(0) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função quando , ou seja, . Isso tá ligado ao cálculo, mais especificamente à derivação. Pra resolver, vamos precisar da regra da derivada para funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
A derivada de uma constante (como 3) é zero, então vamos focar na parte que envolve .

Passo 3

Precisamos derivar . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Então:

Passo 6

Agora, voltando à função original:

Passo 7

Vamos calcular :
Substituindo :

Resposta

A resposta correta é a opção (a) .

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© a = -1, b = -9/4.
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(a) f'(x) = 4x g(x) + 2x^2 g'(x) + 3.
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© f'(x) = 2 x g'(x) + x.
(d) f'(x) = 4 x^2 + g'(x) + 3.