Seja
. O valor de
é:
(a)
. (b)
. ©
.
(d)
.
(a)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função quando
, ou seja,
. Isso tá ligado ao cálculo, mais especificamente à derivação. Pra resolver, vamos precisar da regra da derivada para funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
A derivada de uma constante (como 3) é zero, então vamos focar na parte que envolve
.
Passo 3
Precisamos derivar
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
Agora, voltando à função original:
Passo 7
Vamos calcular
:
Substituindo :
Substituindo
Resposta
A resposta correta é a opção (a)
.
Exercícios relacionados
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(k)
(k)
Para quais valores de
e
a reta
é tangente à parábola
quando
.
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(d)
(d)
Seja
, onde
é uma função derivável. A derivada de
é:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(a)
(b)
©
(d)