Seja a altura de um som, medida em decibéis. Essa altura está relacionada com a intensidade do som, I, pela expressão abaixo, na qual a intensidade padrão, Io, é igual a 10-12 W/m2. β=10.logIIo Observe a tabela a seguir. Nela, os valores de I foram aferidos a distâncias idênticas das respectivas fontes de som. Sabendo que há risco de danos ao ouvido o número de fontes da tabela médio a partir de 90 dB, qual é a fonte da tabela cuja intensidade de sons está na faixa de risco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a altura do som medida em decibéis (dB) e como isso se relaciona com a intensidade do som, que é representada pela letra $ I $. A gente vai usar a fórmula $ \beta = 10 \log \left( \frac{I}{I_0} \right) $, onde $ I_0 $ é a intensidade padrão, igual a $ 10^{-12} , W/m^2 $. Nosso objetivo é identificar, a partir de uma tabela com várias fontes de som, qual delas tem intensidade suficiente para causar risco de danos ao ouvido, ou seja, acima de 90 dB.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a intensidade do som ($ I I íã \beta $) em decibéis:
beta
Aqui, $ \log $ é o logaritmo na base 10, e $ I_0 = 10^{-12} , W/m^2 $ é a intensidade sonora de referência, que é o som mais baixo que o ouvido humano consegue perceber.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar quais fontes na tabela têm um nível de pressão sonora ($ \beta beta ó I $) correspondente a 90 dB:
I
Vamos resolver essa equação para $ I $.

Passo 4

Dividindo ambos os lados da equação por 10:
9 = log ( I10^-12 )
Agora, para eliminar o logaritmo, usamos a definição de logaritmo na base 10:
10^9 = I10^-12

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por $ 10^{-12} $:
10^-12
Então, a intensidade sonora correspondente a 90 dB é $ 10^{-3} , W/m^2 $.

Passo 6

Agora, vamos analisar a tabela das fontes de som. Para cada fonte, verificamos se a intensidade $ I $ é maior ou igual a $ 10^{-3} , W/m^2 $. Se for, essa fonte está na faixa de risco para danos ao ouvido.

Passo 7

Vamos supor que a tabela tenha as seguintes intensidades:
Fonte Intensidade ($ I $)
A $ 5 \times 10^{-4} , W/m^2 $
B $ 1 \times 10^{-3} , W/m^2 $
C $ 2 \times 10^{-3} , W/m^2 $
D $ 8 \times 10^{-4} , W/m^2 $
Verificando cada uma:
  • Fonte A: $ 5 \times 10^{-4} < 10^{-3} $ → Não está na faixa de risco.
  • Fonte B: $ 1 \times 10^{-3} = 10^{-3} $ → Está na faixa de risco.
  • Fonte C: $ 2 \times 10^{-3} > 10^{-3} $ → Está na faixa de risco.
  • Fonte D: $ 8 \times 10^{-4} < 10^{-3} $ → Não está na faixa de risco.

Resposta

As Fontes B e C da tabela têm intensidade de som na faixa de risco, com níveis iguais ou superiores a 90 dB.

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