Seja B uma base de . Dados e , encontre as coordenadas do vetor em relação à base , onde .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um espaço tridimensional com uma base . Os vetores e são fornecidos nas coordenadas dessa base. Queremos encontrar as coordenadas de um novo vetor , que é uma combinação linear de e , especificamente . Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações de multiplicação por escalar e adição de vetores nas coordenadas fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . As coordenadas de são . Multiplicando cada componente por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular . As coordenadas de são . Multiplicando cada componente por -4:

Passo 4

Com os resultados de e , agora vamos somá-los para encontrar :

Resposta

As coordenadas do vetor em relação à base são .

Exercícios relacionados

Suponha que seja uma base e sejam e . Verifique se os conjunto é também uma base.
Discutir e resolver os sistemas homogêneos abaixo:
(a)
Dada a reta abaixo, determine o ponto de tal que.
Seja B uma base de . Verifique se o vetor é uma combinação linear dos vetores e