Seja B uma base de
. Dados
e
, encontre as coordenadas do vetor
em relação à base
, onde
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um espaço tridimensional
com uma base
. Os vetores
e
são fornecidos nas coordenadas dessa base. Queremos encontrar as coordenadas de um novo vetor
, que é uma combinação linear de
e
, especificamente
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar operações de multiplicação por escalar e adição de vetores nas coordenadas fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. As coordenadas de
são
. Multiplicando cada componente por 2:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. As coordenadas de
são
. Multiplicando cada componente por -4:
Passo 4
Com os resultados de
e
, agora vamos somá-los para encontrar
:
Resposta
As coordenadas do vetor
em relação à base
são
.