Discutir e resolver os sistemas homogêneos abaixo:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações homogêneas juntos! Primeiro, o que isso significa? Um sistema homogêneo é aquele onde todas as equações igualam a zero. Aqui, temos três equações com quatro variáveis: , , e . Para resolver, vamos usar eliminação e substituição para encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Passo 3
Primeiro, vamos somar as equações (1) e (2) para eliminar o e o :
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos tentar expressar uma variável em termos das outras. Da equação (4):
Então, está em função de . Vamos chamar e , onde e são parâmetros livres.
Passo 5
Com e , vamos substituir na equação (1):
Passo 6
Agora temos todas as variáveis em termos de e :
Resposta
A solução geral do sistema é:
Onde e são números reais quaisquer. Isso significa que existem infinitas soluções para o sistema, dependendo dos valores escolhidos para e .