Seja e matrizes, no qual, e . Mostre que o produto será a matriz nula .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes, e , e queremos mostrar que o produto delas dá a matriz nula, ou seja, . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se é uma matriz e é uma matriz , o produto será uma matriz . Cada elemento da matriz resultante é calculado multiplicando os elementos das linhas de pelas colunas de e somando esses produtos.
Passo 3
Vamos aplicar isso às matrizes dadas:
Como é e também é , o produto será uma matriz .
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
Elemento :
Elemento :
Elemento :
Elemento :
Passo 5
Agora, juntando todos os elementos calculados, temos:
Isso mostra que o produto das matrizes e resulta na matriz nula.
Resposta
Portanto, , confirmando que o produto das matrizes e é a matriz nula.