Seja
e
matrizes, no qual,
e
. Mostre que o produto será a matriz nula
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes,
e
, e queremos mostrar que o produto delas dá a matriz nula, ou seja,
. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se
é uma matriz
e
é uma matriz
, o produto
será uma matriz
. Cada elemento da matriz resultante é calculado multiplicando os elementos das linhas de
pelas colunas de
e somando esses produtos.
Passo 3
Vamos aplicar isso às matrizes dadas:
Como
é
e
também é
, o produto
será uma matriz
.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante
:
- Elemento
:
- Elemento
:
- Elemento
:
- Elemento
:
Passo 5
Agora, juntando todos os elementos calculados, temos:
Isso mostra que o produto das matrizes
e
resulta na matriz nula.
Resposta
Portanto,
, confirmando que o produto das matrizes
e
é a matriz nula.