Seja A e B matrizes, no qual, A=(ll1 & 1 0 & 0) e B=(cc1 & 0 -1 & 0). Mostre que o produto será a matriz nula (A cdot B=0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes, e , e queremos mostrar que o produto delas dá a matriz nula, ou seja, . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos lembrar como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se é uma matriz e é uma matriz , o produto será uma matriz . Cada elemento da matriz resultante é calculado multiplicando os elementos das linhas de pelas colunas de e somando esses produtos.

Passo 3

Vamos aplicar isso às matrizes dadas:
A = 1 & 1 0 & 0 , B = 1 & 0 -1 & 0
Como é e também é , o produto será uma matriz .

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante C11 = (1 times 1) + (1 times -1) = 1 - 1 = 0 :
  • Elemento C12 = (1 times 0) + (1 times 0) = 0 + 0 = 0 :
C21 = (0 times 1) + (0 times -1) = 0 + 0 = 0
  • Elemento C22 = (0 times 0) + (0 times 0) = 0 + 0 = 0 :
  • Elemento :
  • Elemento :

Passo 5

Agora, juntando todos os elementos calculados, temos:
C = A cdot B = 0 & 0 0 & 0
Isso mostra que o produto das matrizes e resulta na matriz nula.

Resposta

Portanto, , confirmando que o produto das matrizes e é a matriz nula.

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