Encontre a matriz da transformação linear em relação ás bases canônicas dos espaços envolvidos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos a matriz da transformação linear em relação às bases canônicas. Isso significa que vamos descobrir como a transformação se comporta quando aplicamos aos vetores padrão de . Para isso, precisamos usar os conceitos de matrizes de transformação e bases canônicas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz quando trabalhamos com bases canônicas. As bases canônicas de são e . Vamos aplicar a cada uma dessas bases para construir a matriz.
Passo 3
Vamos aplicar ao primeiro vetor base :
Como mapeia de para , precisamos adicionar uma terceira coordenada, que fica zero:
Passo 4
Agora, aplicamos ao segundo vetor base :
Novamente, adicionamos a terceira coordenada zero:
Passo 5
Com os resultados das aplicações de nos vetores da base, podemos construir a matriz de transformação. Cada coluna da matriz corresponde à imagem dos vetores base sob :
Resposta
A matriz da transformação linear -1 & 0 0 & 1 0 & 0 em relação às bases canônicas é: