Seja A e B vetores ortogonais. Se |A|=raiz3 e |B|=raiz12. Determine
|(2 A-3 B) times(3 A+B)|

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve vetores ortogonais e produto vetorial. Precisamos usar propriedades de produtos vetoriais e o cálculo das normas dos vetores para encontrar o módulo de (2,A - 3,B) times (3,A + B).

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto vetorial usando a distributividade:
(2,A - 3,B) times (3,A + B) = 2,A times 3,A + 2,A times B - 3,B times 3,A - 3,B times B

Passo 3

Simplificando os coeficientes:
= 6,A times A + 2,A times B - 9,B times A - 3,B times B

Passo 4

Sabemos que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é zero, ou seja, A times A = 0 e B times B = 0. Além disso, B times A = -,A times B. Então:
= 0 + 2,A times B + 9,A times B + 0 = 11,A times B

Passo 5

Agora, para encontrar o módulo, usamos a propriedade:
|A times B| = |A| cdot |B| cdot sin(theta)
Como A e B são ortogonais, theta = 90^circ e sin(90^circ) = 1.
Então:
|A times B| = raiz3 cdot raiz12 cdot 1 = raiz3 cdot 2,raiz3 = 6
Portanto:
|11,A times B| = 11 cdot 6 = 66

Resposta

O módulo de (2,A - 3,B) times (3,A + B) é igual a 66.

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