Seja
e
vetores ortogonais. Se
e
. Determine
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve vetores ortogonais e produto vetorial. Precisamos usar propriedades de produtos vetoriais e o cálculo das normas dos vetores para encontrar o módulo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto vetorial usando a distributividade:
Passo 3
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Sabemos que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é zero, ou seja,
e
. Além disso,
. Então:
Passo 5
Agora, para encontrar o módulo, usamos a propriedade:
Como
e
são ortogonais,
e
.
Então:
Portanto:
Resposta
O módulo de
é igual a
.