Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente encontrar qual das alternativas (A a I) está correta em relação à matriz e à base de . A gente vai precisar entender como a matriz atua nessa base e como isso se relaciona com a matriz . Vamos usar conceitos de matrizes de mudança de base e transformação linear para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma base A vj = sumi=1^3 [A]ij vi para j = 1, 2, 3 , podemos representar a matriz nessa base. Isso significa que queremos encontrar a matriz tal que:
Ou seja, cada coluna de representa como transforma cada vetor da base .
Passo 3
Vamos analisar cada uma das transformações dadas:
Isso significa que a primeira coluna de é , já que só tem componente na direção de .
Aqui, a segunda coluna de será , indicando que tem componente 1 na direção de e -4 na direção de .
Da mesma forma, a terceira coluna de é , mostrando que tem componente 1 na direção de e -2 na direção de .