Sejam
uma base de
. Se as coordenadas na base
destes vetores são
e
, então
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre bases no espaço vetorial
. A gente tem dois vetores
e
cujas coordenadas na base
são dadas. Nosso objetivo é descobrir qual é a segunda coordenada do vetor
. Para isso, vamos precisar entender como as coordenadas em uma base funcionam e usar um pouquinho de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, para os vetores
e
temos:
Aqui, os números
são as coordenadas de
e
na base
. De acordo com o enunciado, sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores nas equações das combinações lineares:
Sabemos também que os vetores
e
são:
Passo 4
Vamos agora escrever essas equações em termos das componentes dos vetores. Se
e
, então:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema para encontrar
, que é a segunda coordenada de
. Primeiro, da equação (4):
Substituindo
na equação (2):
Resposta
A segunda coordenada de
é
, portanto a alternativa correta é:
(F)