Sejam
uma base de
. Se as coordenadas na base
destes vetores são
e
, então
é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre bases no espaço vetorial
. A gente tem dois vetores
e
cujas coordenadas na base
são dadas. Nosso objetivo é descobrir qual é a segunda coordenada do vetor
. Para isso, vamos precisar entender como as coordenadas em uma base funcionam e usar um pouquinho de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, para os vetores
e
temos:
Aqui, os números
são as coordenadas de
e
na base
. De acordo com o enunciado, sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores nas equações das combinações lineares:
Sabemos também que os vetores
e
são:
Passo 4
Vamos agora escrever essas equações em termos das componentes dos vetores. Se
e
, então:
Isso nos dá um sistema de equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema para encontrar
, que é a segunda coordenada de
. Primeiro, da equação (4):
Substituindo
na equação (2):
Resposta
A segunda coordenada de
é
, portanto a alternativa correta é:
(F)
Exercícios relacionados
Seja
,
.
A dimensão da imagem de é:
(A) 2
(B) 4
© 0
(D) 3
(E) 1
(F) Não sei
A dimensão da imagem de
(A) 2
(B) 4
© 0
(D) 3
(E) 1
(F) Não sei
Seja
uma base de
e
uma matriz
tal que
Se
, então:
(A)
(B)A M=M[rrr4 & -4 & 2 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1]
©A M=M[rrr4 & 0 & 0 1 & 0 & -4 1 & 0 & -2]
(D)M A=[rrr4 & 1 & 1 0 & -4 & -2 0 & 0 & 0] M
(E)M A=[rrr4 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & -4 & -2] M
(F)A M=M[rrr4 & 1 & 1 0 & 0 & 0 0 & -4 & -2]
(G)M A=[rrr4 & -4 & 2 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1] M
(H)A M=M[rrr4 & 1 & 1 0 & -4 & -2 0 & 0 & 0]
(I) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I) Não sei
Dados valores amostrais de uma função
f:[a, b] R , podemos estimar valores para a sua derivada
f^prime nos mesmos pontos. Assim, se temos uma malha de pontos
a=x0
cdots nos quais conhecemos os valores da função,
f(xi)=yi , podemos estimar
gi approx f^prime(xi) da seguinte forma:
- para os pontos extremos,
- para os pontos interiores,
onde
alphai=(xi+1-xi)(xi-xi-1)(xi+1-xi-1) . Para o intervalo
[3,10] , considere a seguinte malha:
x0=3, x1=4 ,
x2=6 e
x3=10 . Escreva a matriz que representa a transformação linear que leva os valores da função nos valores da aproximação da derivada,
Observação: A fórmula para a aproximação da derivada é a inclinação da reta secante passando pelo ponto extremo e pelo ponto adjacente. A fórmula para os pontos interiores parece mais misteriosa é a derivada em
xi da parábola que interpola os pontos
(xi-1, yi-1),(xi, yi) e
(xi+1, yi+1) . Pode, ainda, ser calculada como uma média ponderada entre as inclinações das retas secantes obtidas utilizando-se os pontos
(xi-1, yi-1) e (
xi, yi ) ou utilizandose
(xi, yi) e
(xi+1, yi+1) . Neste caso, os pesos da ponderação são, respectivamente,
(xi+1-xi) e
(xi-xi-1) (peso maior para o ponto mais próximo).
(A)[rrrr-12 & 12 & 0 & 0 -13 & 14 & 112 & 0 0 & -328 & -112 & 421 0 & 0 & -13 & 13]
(B)[rrrr-1 & 1 & 0 & 0 -34 & 23 & 112 & 0 0 & -421 & 112 & 328 0 & 0 & -14 & 14]
©[rrrr-1 & 1 & 0 & 0 -12 & 0 & 12 & 0 0 & -45 & 34 & 120 0 & 0 & -14 & 14]
(D)[rrrr-12 & 12 & 0 & 0 -16 & -12 & 23 & 0 0 & -34 & 23 & 112 0 & 0 & -13 & 13]
(E)[rrrr-1 & 1 & 0 & 0 -23 & 12 & 16 & 0 0 & -13 & 14 & 112 0 & 0 & -14 & 14]
(F) Não sei
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F) Não sei
Sejam
v=(14,1,3,4) e
Calcule
w=PH v , a projeção ortogonal de
v sobre
H .
O valor dew3 , a
3^ a entrada de
w , é:
Dica: Projetev em
H^perp . Procure entender por que isto é mais fácil.
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
O valor de
Dica: Projete
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei