Seja T: R^2 R^3 a transformação linear que satisfaz: T(2,3)=(-1,-3,-3) e T(1,1)=(-2,-2,-3).
Determine a matriz A tal que T(x, y)=A[lx y].
A entrada a12 da matriz A vale:
(A) -1
(B) 0
© 1
(D) 2
(E) 3
(F) 4
(G) 5
(H) 6
(I) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está nos pedindo para encontrar a matriz que representa a transformação linear de para . A gente sabe que e . Nosso objetivo é descobrir o valor de na matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz multiplicando um vetor. No nosso caso, a matriz A = a11 & a12 a21 & a22 a31 & a32 vai ser uma matriz (três linhas e duas colunas), já que estamos mapeando de para . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos usar as informações que o enunciado nos deu para montar um sistema de equações. Como x y , então:
Para 2a11 + 3a12 = -1 2a21 + 3a22 = -3 2a31 + 3a32 = -3 :
a11 + a12 = -2 a21 + a22 = -2 a31 + a32 = -3
E para :

Passo 4

Nos vamos resolver essas equações para encontrar a11 + a12 = -2 Rightarrow a11 = -2 - a12 . Vamos focar na primeira coluna da matriz, que envolve 2(-2 - a12) + 3a12 = -1 -4 - 2a12 + 3a12 = -1 -4 + a12 = -1 a12 = -1 + 4 a12 = 3 e .
Primeiro, da segunda equação:
Substituímos na primeira equação:

Resposta

A entrada da matriz vale:
(E) 3

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