Seja
a curva definida por
. (a) Determine
.
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver o exercício juntos. O enunciado nos apresenta uma curva
definida por uma função vetorial no intervalo
. O objetivo é encontrar a derivada dessa função vetorial, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das componentes da função em relação à variável
. No nosso caso,
tem três componentes:
, e .
Passo 3
Vamos derivar cada componente separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de em relação a
é . - A derivada de em relação a
é (já que a derivada de é e usamos a regra da cadeia para ).
Resposta
Assim, a derivada da função vetorial
é: