Determine o domínio de cada função.
.
Passo 1
Vamos lá! Temos que determinar o domínio da função vetorial
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
cada componente dessa função está bem definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. A função cosseno é definida para todos os números reais. Então, não há restrição para
nessa parte.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A função logaritmo natural,
, está definida apenas quando o argumento
é positivo. Portanto, precisamos que:
Resolvendo essa inequação:
Então, para que o logaritmo esteja definido,
deve ser menor que 3.
Passo 4
Por fim, analisamos a terceira componente:
. A função raiz quadrada,
, está definida apenas quando o argumento
é maior ou igual a zero. Logo, precisamos que:
Resolvendo essa inequação:
Portanto, para que a raiz quadrada esteja definida,
deve ser maior ou igual a 1.
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as restrições que encontramos:
-
(do logaritmo) -
(da raiz quadrada)
Para que todas as componentes estejam definidas simultaneamente,
precisa satisfazer ambas as condições. Então, combinando as inequações:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
tais que
. Em notação de intervalo: