Seja
um número real e considere a função
dada por
. Mostre que 2 é raiz do polinômio
se, e somente se,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para mostrar que o número 2 é uma raiz do polinômio
se e somente se o valor de
for igual a 2. Isso envolve entender o que é uma raiz de um polinômio e como determinar o valor de
que faz isso acontecer. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de substituição de raízes em polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que 2 é uma raiz do polinômio
. Isso quer dizer que, ao substituir
na função
, o resultado deve ser zero. Ou seja:
Passo 3
Vamos fazer essa substituição:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Isso mostra que, para que 2 seja uma raiz do polinômio dado, o valor de
deve ser 2.
Além disso, a condiç��o é bi-direcional, ou seja, se
, então 2 é certamente uma raiz, e se 2 é uma raiz, então
tem que ser 2. Portanto, a afirmação "2 é raiz do polinômio se, e somente se,
" está comprovada.
Resposta
O valor de
que faz com que 2 seja raiz do polinômio
é
.
Exercícios relacionados
Sabendo que
, mostre que
.
Determine se as seguintes funções são contínuas:
, dada por
Use o primeiro limite fundamental para calcular os seguintes limites:
Use a integral tripla para determinar o volume do sólido dado.
d) O sólido limitado pelo cilindro pelos planos
.
d) O sólido limitado pelo cilindro