Seja o campo
a) Determine para que seja conservativo;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor de de forma que o campo vetorial seja conservativo. Para isso, vamos utilizar o conceito de campos vetoriais conservativos da matéria de cálculo vetorial. Precisamos verificar uma condição específica que garante que seja conservativo.

Passo 2

Um campo vetorial é conservativo se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a , ou seja:
Vamos calcular essas derivadas para o nosso campo.

Passo 3

Primeiro, identifiquemos e :
Agora, calculemos :
Em seguida, calculemos :

Passo 4

Para que seja conservativo, deve valer:
Agora, vamos resolver essa equação para .

Passo 5

Podemos simplificar a equação:
Dividindo ambos os lados por (assumindo ):
Portanto, o valor de que torna conservativo é 4.

Resposta

Exercícios relacionados

Verifique se os campos são ou não conservaticos, em caso afirmativo determine uma função potencial
b)
Calcule
d) e é a curva formada pela interseção da superfície de equação com o cilindro .
Calcule as integrais de linha
c) onde e é a curva parametrizada por ;
Calcule as integrais de linha
i) e é a curva formada pelos segmentos de reta partindo do ponto para o ponto depois do ponto para o ponto e voltando para o ponto ;