Seja o campo
a) Determine
para que
seja conservativo;
a) Determine
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor de
de forma que o campo vetorial
seja conservativo. Para isso, vamos utilizar o conceito de campos vetoriais conservativos da matéria de cálculo vetorial. Precisamos verificar uma condição específica que garante que
seja conservativo.
Passo 2
Um campo vetorial
é conservativo se a derivada parcial de
em relação a
for igual à derivada parcial de
em relação a
, ou seja:
Vamos calcular essas derivadas para o nosso campo.
Passo 3
Primeiro, identifiquemos
e
:
Agora, calculemos
:
Em seguida, calculemos
:
Passo 4
Para que
seja conservativo, deve valer:
Agora, vamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Podemos simplificar a equação:
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Portanto, o valor de
que torna
conservativo é 4.
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique se os campos são ou não conservaticos, em caso afirmativo determine uma função potencial
b)
b)
Calcule
d) e
é a curva formada pela interseção da superfície de equação
com o cilindro
.
d)
Calcule as integrais de linha
c) onde
e
é a curva parametrizada por
;
c)
Calcule as integrais de linha
i) e
é a curva formada pelos segmentos de reta partindo do ponto
para o ponto
depois do ponto
para o ponto
e voltando para o ponto
;
i)