Seja o campo F(x, y) = (mu * x * y, e^y + 2 * x^2)
a) Determine mu para que F seja conservativo;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o valor de de forma que o campo vetorial seja conservativo. Para isso, vamos utilizar o conceito de campos vetoriais conservativos da matéria de cálculo vetorial. Precisamos verificar uma condição específica que garante que seja conservativo.

Passo 2

Um campo vetorial é conservativo se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a , ou seja:
Vamos calcular essas derivadas para o nosso campo.

Passo 3

Primeiro, identifiquemos e :
Agora, calculemos :
Em seguida, calculemos :

Passo 4

Para que seja conservativo, deve valer:
Agora, vamos resolver essa equação para .

Passo 5

Podemos simplificar a equação:
Dividindo ambos os lados por (assumindo ):
Portanto, o valor de que torna conservativo é 4.

Resposta

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