Seja um certo átomo que tem
prótons no núcleo e
(dois elétrons) que se encontram no orbital atômico 1 s . Dada a função de onda
e o correspondente hamiltoniano
para esse átomo, suponha que em certas unidades e após uma longa conta, o resultado para o valor esperado do hamiltoniano vem dado por:
a) A partir deste resultado dado acima, e usando o método variacional, determine o valor do número atômico efetivo
. b) Usando o efeito de blindagem, explique e justifique claramente por que o valor obtido para
no item a), é tal que
, ou você esperaria que
, e por que?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício de física atômica! A gente tem um átomo com
prótons no núcleo e dois elétrons no orbital 1s. A função de onda e o hamiltoniano já foram fornecidos, e precisamos usar o método variacional para encontrar o número atômico efetivo
. Depois, vamos discutir por que esse valor de
é menor que
usando o efeito de blindagem. Para resolver isso, vamos precisar entender o método variacional e o conceito de blindagem eletrônica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o método variacional. Esse método é uma técnica usada na mecânica quântica para aproximar o valor mínimo da energia de um sistema. A ideia é testar diferentes funções de onda e encontrar aquela que minimiza o valor esperado da energia, que aqui é dado por
.
Passo 3
A expressão para o valor esperado do hamiltoniano é:
Queremos encontrar o valor de
que minimiza essa expressão. Para isso, vamos derivar
em relação a
e igualar a zero.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Agora, igualamos essa derivada a zero para encontrar o mínimo:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 6
Portanto, o valor do número atômico efetivo
que minimiza o valor esperado do hamiltoniano é:
Resposta
O número atômico efetivo
é igual a
.
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, b)
, c)
, d)
, e)
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e pi
há em cada caso.
Sejam
,
e
. Determine o vetor
tal que:
.
Sejam
e
vetores em
. Escreva o vetor
como combinação linear de u e v;