Sejam e vetores em . Escreva o vetor como combinação linear de u e v;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores e no espaço tridimensional . Queremos escrever o vetor como uma combinação linear desses vetores, ou seja, encontrar números e tais que:
Para isso, vamos precisar resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Vamos escrever a equação em termos das componentes dos vetores. Isso nos dá um sistema de três equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou usar a eliminação aqui.
Primeiro, da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Agora que temos , substituímos na expressão de :
Resposta
O vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma: