Sejam e vetores em . Escreva o vetor como combinação linear de u e v;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores e no espaço tridimensional . Queremos escrever o vetor como uma combinação linear desses vetores, ou seja, encontrar números e tais que:
Para isso, vamos precisar resolver um sistema de equações lineares.

Passo 2

Vamos escrever a equação em termos das componentes dos vetores. Isso nos dá um sistema de três equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou usar a eliminação aqui.
Primeiro, da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Agora que temos , substituímos na expressão de :

Resposta

O vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma:

Exercícios relacionados

Sejam , e . Determine o vetor tal que: .
Seja um certo átomo que tem prótons no núcleo e (dois elétrons) que se encontram no orbital atômico 1 s . Dada a função de onda e o correspondente hamiltoniano para esse átomo, suponha que em certas unidades e após uma longa conta, o resultado para o valor esperado do hamiltoniano vem dado por:
a) A partir deste resultado dado acima, e usando o método variacional, determine o valor do número atômico efetivo . b) Usando o efeito de blindagem, explique e justifique claramente por que o valor obtido para no item a), é tal que , ou você esperaria que , e por que?
Mostre que os três vetores , e formam um conjunto linearmente dependente em .
Usando os diagramas de bandas de energia, explique as propriedades dos (i) condutores, (ii) os semicondutores e os (iii) isolantes.