Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.

Passo 1

Beleza, vamos começar! Temos a função e precisamos encontrar uma raiz dela, ou seja, um valor de que faz . Vamos usar o método da bisseção, que é uma técnica numérica para resolver equações desse tipo.

Passo 2

Primeiro, entendemos o que é uma raiz. É o ponto onde o gráfico da função cruza o eixo . Nosso objetivo é encontrar esse ponto com uma precisão de 0,005.

Passo 3

O método da bisseção precisa de dois valores, e , onde e têm sinais opostos. Isso garante que há pelo menos uma raiz entre e .

Passo 4

Vamos testar alguns valores:
  • (positivo)
  • (positivo)
  • (negativo)
Como é positivo e é negativo, a raiz está entre 1 e 2.

Passo 5

Agora, calculamos o ponto médio:
Calculando :
(negativo)
Como é negativo e é positivo, a raiz está entre 1 e 1.5.

Passo 6

Calculamos um novo ponto médio:
Calculando :
(positivo)
Agora, a raiz está entre 1.25 e 1.5.

Passo 7

Mais um ponto médio:
Calculando :
(positivo)
A raiz está entre 1.375 e 1.5.

Passo 8

Novo ponto:
Calculando :
(positivo)
A raiz está entre 1.4375 e 1.5.

Passo 9

Mais um ponto:
Calculando :
(positivo)
A raiz está entre 1.46875 e 1.5.

Passo 10

Continuamos:
Calculando :
(negativo)
A raiz está entre 1.46875 e 1.484375.

Passo 11

Como precisamos de uma precisão de 0.005, vamos ver a largura do intervalo:
Ainda maior que 0.005, então mais uma iteração:
Calculando :
(próximo de zero)
A diferença agora está dentro da precisão requerida.

Resposta

A raiz aproximada da função com precisão de 0,005 é .

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Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
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.