Seja
o conjunto dos divisores de 36 ( 1 e 36 inclusive) com a relação de ordem
. Faça um esboço do diagrama de Hasse de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede pra gente fazer um diagrama de Hasse para o conjunto dos divisores de 36, que são todos os números que dividem 36 sem deixar resto. A matéria aqui envolve teoria dos conjuntos, relações de ordem e diagramas de Hasse. Para resolver, a gente vai precisar listar os divisores de 36 e entender como eles se relacionam na ordem de divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os divisores de 36. Os divisores são os números que multiplicados entre si dão 36. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos entender a relação de ordem
, que aqui significa “divisível por”. Ou seja,
significa que
divide
. Por exemplo, 2 divide 4, então
.
Passo 4
Para construir o diagrama de Hasse, precisamos desenhar os números de forma que se um número divide o outro, ele fique abaixo no diagrama. Além disso, não colocamos linhas entre números que têm um intermediário comum. Por exemplo, entre 1 e 4 há o 2, então ligamos 1 direto ao 2 e o 2 ao 4, mas não diretamente 1 ao 4.
Passo 5
Vamos organizar os números em níveis, começando pelo menor (1) no fundo:
- Nível 1: 1
- Nível 2: 2, 3
- Nível 3: 4, 6, 9
- Nível 4: 12, 18
- Nível 5: 36
Passo 6
Agora, conectamos os números que têm relação direta de divisão:
- 1 se conecta a 2 e 3
- 2 se conecta a 4 e 6
- 3 se conecta a 6 e 9
- 4 se conecta a 12
- 6 se conecta a 12 e 18
- 9 se conecta a 18
- 12 e 18 se conectam a 36
Passo 7
Com todas as conexões feitas, temos o diagrama de Hasse completo para
.
Resposta
O diagrama de Hasse para o conjunto dos divisores de 36 é representado assim:
36
/ \
12 18
/ \ /
4 6 9
\ / \
2 3
\/
1
Cada linha liga um número a outro que ele divide diretamente, sem passar por intermediários, representando a relação de ordem
.
Exercícios relacionados
Os três exercícios seguintes
e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é e que o comprimento de onda
, responda:
d) Qual a frequência da onda que se propaga na corda (2)?
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é
d) Qual a frequência da onda que se propaga na corda (2)?
Dê as equações paramétricas e faça um esboço da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao segmento
, onde:
(a) e
;
(b) e
.
(a)
(b)
Determine em cada item, a intersecção das retas dadas:
(a) e
;
(b) e
;
© ;
(d) .
(a)
(b)
©
(d)
Uma reta que passa pela interseção das retas
e
é perpendicular à reta
. Determine sua equação.