Seja o conjunto dos divisores de 36 ( 1 e 36 inclusive) com a relação de ordem . Faça um esboço do diagrama de Hasse de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede pra gente fazer um diagrama de Hasse para o conjunto dos divisores de 36, que são todos os números que dividem 36 sem deixar resto. A matéria aqui envolve teoria dos conjuntos, relações de ordem e diagramas de Hasse. Para resolver, a gente vai precisar listar os divisores de 36 e entender como eles se relacionam na ordem de divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os divisores de 36. Os divisores são os números que multiplicados entre si dão 36. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos entender a relação de ordem , que aqui significa “divisível por”. Ou seja, significa que divide . Por exemplo, 2 divide 4, então .

Passo 4

Para construir o diagrama de Hasse, precisamos desenhar os números de forma que se um número divide o outro, ele fique abaixo no diagrama. Além disso, não colocamos linhas entre números que têm um intermediário comum. Por exemplo, entre 1 e 4 há o 2, então ligamos 1 direto ao 2 e o 2 ao 4, mas não diretamente 1 ao 4.

Passo 5

Vamos organizar os números em níveis, começando pelo menor (1) no fundo:
  • Nível 1: 1
  • Nível 2: 2, 3
  • Nível 3: 4, 6, 9
  • Nível 4: 12, 18
  • Nível 5: 36

Passo 6

Agora, conectamos os números que têm relação direta de divisão:
  • 1 se conecta a 2 e 3
  • 2 se conecta a 4 e 6
  • 3 se conecta a 6 e 9
  • 4 se conecta a 12
  • 6 se conecta a 12 e 18
  • 9 se conecta a 18
  • 12 e 18 se conectam a 36

Passo 7

Com todas as conexões feitas, temos o diagrama de Hasse completo para .

Resposta

O diagrama de Hasse para o conjunto dos divisores de 36 é representado assim:
     36
    /  \
  12    18
  / \   /
4   6 9
 \ / \
  2   3
    \/
     1
Cada linha liga um número a outro que ele divide diretamente, sem passar por intermediários, representando a relação de ordem .

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d) Qual a frequência da onda que se propaga na corda (2)?
Dê as equações paramétricas e faça um esboço da reta que passa pelo ponto e é paralela ao segmento , onde:
(a) e ;
(b) e .
Determine em cada item, a intersecção das retas dadas:
(a) e ;
(b) e ;
© ;
(d) .
Uma reta que passa pela interseção das retas e é perpendicular à reta . Determine sua equação.