Dê as equações paramétricas e faça um esboço da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao segmento
, onde:
(a)
e
;
(b)
e
.
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto
e que é paralela ao segmento
. Além disso, temos que fazer um esboço dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no plano cartesiano e como encontrar suas equações. Vamos precisar entender como determinar a direção de uma reta paralela a um segmento dado e como expressar essa reta em forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a) do exercício, onde
e
.
Para encontrar a reta paralela a
que passa por
, precisamos determinar o vetor diretor dessa reta. O vetor diretor é dado pela diferença das coordenadas de
e
:
Esse vetor nos dá a direção da reta que queremos.
Passo 3
Agora, com o vetor diretor
e o ponto
, podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta que passa por um ponto
e tem vetor diretor
são:
Onde
é o parâmetro.
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Então, as equações paramétricas da reta são:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) do exercício, onde
e
.
Primeiro, encontramos o vetor diretor
:
Passo 6
Com o vetor diretor
e o ponto
, aplicamos a mesma fórmula das equações paramétricas:
Substituindo os valores:
Portanto, as equações paramétricas da reta são:
Resposta
Para a parte (a):
Para a parte (b):
Essas são as equações paramétricas das retas que passam pelos pontos dados e são paralelas aos segmentos
. O esboço dessas retas mostraria linhas que seguem a direção dos vetores
correspondentes, passando pelos pontos
especificados.
Exercícios relacionados
Escreva a equação para uma onda que se desloca no sentido positivo ao longo do eixo dos z e que tem amplitude de
, comprimento de onda de
e uma velocidade de
.
Encontre um vetor
(a) com mesma direção e sentido do vetor e módulo igual a 6 ;
(b) com mesma direção e sentido contrário ao vetor e módulo igual a 5.
(a) com mesma direção e sentido do vetor
(b) com mesma direção e sentido contrário ao vetor
Os três exercícios seguintes
e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é e que o comprimento de onda
, responda:
d) Qual a frequência da onda que se propaga na corda (2)?
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é
d) Qual a frequência da onda que se propaga na corda (2)?
Seja
o conjunto dos divisores de 36 ( 1 e 36 inclusive) com a relação de ordem
. Faça um esboço do diagrama de Hasse de
.