Seja a definição de produto vetorial (u x v):
Se e forem vetores no espaço tridimensional, então o produto vetorial é o vetor definido por
ou, em notação de determinante,
Calcule o produto vetorial entre os vetores: u=(3,2,-1) e v=(0,2,-3).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produto vetorial! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto vetorial entre os vetores u = (3, 2, -1) e v = (0, 2, -3) no espaço tridimensional. Pra isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial que envolve calcular determinantes de matrizes 2x2 para cada componente do novo vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto vetorial. Se tivermos dois vetores u times v = ( | cc u2 & u3 v2 & v3 |, -| cc u1 & u3 v1 & v3 |, | cc u1 & u2 v1 & v2 | ) e , então o produto vetorial é dado por:
Essa fórmula nos dá um novo vetor com três componentes, cada uma calculada a partir de determinantes de 2x2.
Passo 3
Vamos calcular cada componente do produto vetorial usando os vetores u e v fornecidos:
Primeira componente:
| cc u2 & u3 v2 & v3 | = | cc 2 & -1 2 & -3 | = (2)(-3) - (-1)(2) = -6 + 2 = -4
Segunda componente:
Lembre-se que há um sinal negativo na segunda componente, então: