Seja
uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
©
(Resp: 0,9104 )
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A pergunta quer que a gente encontre a probabilidade de
estar entre -1,48 e 2,05. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que consiga trabalhar com a função de distribuição acumulada (CDF) da normal.
Passo 2
A distribuição normal padrão é simétrica em torno da média, que é 0. Para encontrar a probabilidade de
estar entre dois valores, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
representa a função de distribuição acumulada da normal padrão, que nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a
.
Passo 3
Vamos calcular
e
. Normalmente, usamos uma tabela de valores da distribuição normal ou uma calculadora científica para encontrar esses valores.
-
corresponde à probabilidade de ser menor ou igual a 2,05. -
corresponde à probabilidade de ser menor ou igual a -1,48.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando a calculadora:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula que vimos no Passo 2:
Arredondando, temos aproximadamente 0,9104.
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,9104.
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Uma fábrica de baterias sabe que a duração média de suas baterias é de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem distribuição normal. O fabricante oferece um garantia de 312 dias, isto é, troco as baterias que apresentarem defeitos nesse período. Fabrica-se 10000 baterias mensalmente. Quantas baterias deverio ser trocadas pelo uso da garantia mensalmente?
Seja
uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
(f) (Resp: 0,9901)
(f)
Seja
uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
(g) (Resp: 0,8599 )
(g)
Se
, calcule:
(a) Resp: 0,0386
(a)