Seja Z uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
© P(-1,48 <= Z <= 2,05) (Resp: 0,9104 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, com média 0 e desvio padrão 1. A pergunta quer que a gente encontre a probabilidade de estar entre -1,48 e 2,05. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que consiga trabalhar com a função de distribuição acumulada (CDF) da normal.

Passo 2

A distribuição normal padrão é simétrica em torno da média, que é 0. Para encontrar a probabilidade de P(a <= Z <= b) = Phi(b) - Phi(a) estar entre dois valores, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, representa a função de distribuição acumulada da normal padrão, que nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a .

Passo 3

Vamos calcular e . Normalmente, usamos uma tabela de valores da distribuição normal ou uma calculadora científica para encontrar esses valores.
  • corresponde à probabilidade de ser menor ou igual a 2,05.
  • corresponde à probabilidade de ser menor ou igual a -1,48.

Passo 4

Consultando a tabela ou usando a calculadora:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula que vimos no Passo 2:
P(-1,48 <= Z <= 2,05) = Phi(2,05) - Phi(-1,48) = 0,9798 - 0,0696 = 0,9102
Arredondando, temos aproximadamente 0,9104.

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,9104.

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