Se , calcule:
(a) Resp: 0,0386

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a probabilidade onde segue uma distribuição normal com média e variância . Isso significa que . Para resolver, vamos precisar usar a padronização de variáveis na distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar probabilidades em uma distribuição normal, é útil padronizar a variável para uma variável que segue a distribuição normal padrão . A fórmula para padronizar é:
onde é a média e é o desvio padrão.

Passo 3

Aplicando a padronização para os limites inferiores e superiores da probabilidade que queremos calcular:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, queremos encontrar , que é equivalente a . Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a e .
Consultando a tabela:

Passo 5

A probabilidade que buscamos é a diferença entre essas duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,0383.

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