Se X sim N(15,9), calcule:
(a) P(8 Resp: 0,0386 )

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a probabilidade onde segue uma distribuição normal com média e variância . Isso significa que . Para resolver, vamos precisar usar a padronização de variáveis na distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar probabilidades em uma distribuição normal, é útil padronizar a variável Z = X - musigma para uma variável que segue a distribuição normal padrão . A fórmula para padronizar é:
onde é a média e é o desvio padrão.

Passo 3

Aplicando a padronização para os limites inferiores e superiores da probabilidade que queremos calcular:
Para Z1 = 8 - 153 = -73 approx -2,333 :
Z2 = 10 - 153 = -53 approx -1,667
Para :

Passo 4

Agora, queremos encontrar P(Z < -1,667) approx 0,0478 , que é equivalente a P(Z < -2,333) approx 0,0095 . Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a e .
Consultando a tabela:

Passo 5

A probabilidade que buscamos é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(8 < X < 10) = P(-2,333 < Z < -1,667) = 0,0478 - 0,0095 = 0,0383

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,0383.

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