Seja Z uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
(b) P(0 <= Z <= 0,68) (Resp: 0,2517 )

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcularmos a probabilidade de que uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal padrão, esteja entre 0 e 0,68. Estamos trabalhando com Probabilidade e Distribuições Normais, e para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que consiga achar probabilidades dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma distribuição normal padrão. Ela tem média igual a 0 e desvio padrão igual a 1. Quando queremos encontrar , estamos procurando a área sob a curva normal entre esses dois valores.

Passo 3

Para achar essa área, usamos a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z). Essa tabela nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de . Então, vamos encontrar a probabilidade até 0,68 e a probabilidade até 0, mas depois subtraímos a menor da maior para obter a probabilidade entre os dois valores.

Passo 4

Consultando a tabela Z:
  • A probabilidade acumulada até é aproximadamente 0,7517.
  • A probabilidade acumulada até é 0,5 (já que a média da distribuição normal padrão é 0).

Passo 5

Agora, subtraímos a probabilidade menor da maior:
P(0 <= Z <= 0,68) = P(Z <= 0,68) - P(Z <= 0) = 0,7517 - 0,5 = 0,2517

Resposta

A probabilidade é igual a 0,2517.

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