Se
, calcule:
©
(Resp: 0,9515 )
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal, representada por
. Isso significa que a média (
) é 15 e a variância (
) é 9. Queremos calcular a probabilidade de
ser maior que 10, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a padronização da variável.
Passo 2
A distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Para usar a tabela, precisamos converter
para essa forma padronizada, chamada de
. A fórmula para padronizar é:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com
:
Então,
. Mas queremos
, o que equivale a
.
Passo 4
Sabemos que a distribuição normal é simétrica em torno de zero. Então,
é o mesmo que
. Mas, pela simetria,
.
Passo 5
Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos
. Normalmente, a tabela fornece os valores para
. Supondo que
, então:
Passo 6
Voltando ao passo 4, temos:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 10 é aproximadamente
.
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