Se X sim N(15,9), calcule:
© P(X>10) (Resp: 0,9515 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal, representada por . Isso significa que a média ( ) é 15 e a variância ( ) é 9. Queremos calcular a probabilidade de ser maior que 10, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e a padronização da variável.

Passo 2

A distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Para usar a tabela, precisamos converter Z = X - musigma para essa forma padronizada, chamada de . A fórmula para padronizar é:
Onde e .

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com Z = 10 - 153 = -53 approx -1,6667 :
Então, . Mas queremos , o que equivale a .

Passo 4

Sabemos que a distribuição normal é simétrica em torno de zero. Então, é o mesmo que . Mas, pela simetria, .

Passo 5

Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos P(Z > 1,6667) = 1 - 0,9520 = 0,0480 . Normalmente, a tabela fornece os valores para . Supondo que , então:

Passo 6

Voltando ao passo 4, temos:
P(Z > -1,6667) = 1 - P(Z > 1,6667) = 1 - 0,0480 = 0,9520

Resposta

A probabilidade de ser maior que 10 é aproximadamente .

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