Seja
uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
(a)
(Resp: 0,3849 )
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue a distribuição normal padrão. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de
estar entre 0 e 1,2, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Para encontrar probabilidades nessa distribuição, usamos a função de distribuição acumulada, que a gente geralmente chama de
. Essa função nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um valor específico
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, a gente pode calcular a diferença entre a probabilidade de
ser menor ou igual a 1,2 e a probabilidade de
ser menor ou igual a 0. Ou seja:
Passo 4
Sabemos que
porque, na distribuição normal padrão, a metade dos valores está abaixo da média. Agora, precisamos encontrar o valor de
. Usando uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora, descobrimos que:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos na equação:
Resposta
0,3849