Seja Z uma v.a. com distribuição normal padrão. Encontre:
(a) P(0 <= Z <= 1,2) (Resp: 0,3849 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão. O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de estar entre 0 e 1,2, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que a distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. Para encontrar probabilidades nessa distribuição, usamos a função de distribuição acumulada, que a gente geralmente chama de . Essa função nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um valor específico .

Passo 3

Agora, para encontrar P(0 <= Z <= 1,2) = Phi(1,2) - Phi(0) , a gente pode calcular a diferença entre a probabilidade de ser menor ou igual a 1,2 e a probabilidade de ser menor ou igual a 0. Ou seja:

Passo 4

Sabemos que Phi(1,2) approx 0,8849 porque, na distribuição normal padrão, a metade dos valores está abaixo da média. Agora, precisamos encontrar o valor de . Usando uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora, descobrimos que:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos na equação:
P(0 <= Z <= 1,2) = 0,8849 - 0,5 = 0,3849

Resposta

0,3849

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