Seja uma esfera com diâmetro 20 mm e uma temperatura superficial de 600 C , que está imersa em um fluido a uma temperatura de 300 C e a uma velocidade de 2,5 m / s. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera com diâmetro de 20 mm a uma temperatura de 600 °C, imersa em um fluido a 300 °C e com velocidade de 2,5 m/s. A gente vai calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido for (a) água e (b) ar à pressão atmosférica. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisamos saber propriedades dos fluidos como a condutividade térmica, viscosidade, e capacidade calorífica, além de entender como calcular os coeficientes de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro da esfera para metros: 20 mm é igual a 0,02 m. O raio será metade disso, ou seja, 0,01 m. A área superficial da esfera é dada por A = 4 times pi times (0,01)^2 = 4 times pi times 0,0001 = 0,001256 , m^2 . Calculando:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a diferença de temperatura ( De) entre a superfície da esfera e o fluido:
í

Passo 4

Vamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção ( Nu = h times dk ) para os dois fluidos. Para isso, usamos o número de Nusselt ( Re = rho times V times dmu ), que está relacionado ao coeficiente pela fórmula:
Onde:
  • é o diâmetro da esfera,
  • é a condutividade térmica do fluido.
Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( ) para verificar o regime de fluxo (laminar ou turbulento):
Precisamos das propriedades dos fluidos:
Para a água:
  • Densidade ( ): 1000 kg/m³
  • Viscosidade ( ): 0,001 Pa·s
  • Condutividade térmica ( ): 0,6 W/m·K
Para o ar:
  • Densidade ( ): 1,2 kg/m³
  • Viscosidade ( ): 0,000018 Pa·s
  • Condutividade térmica ( ): 0,025 W/m·K

Passo 5

Calculando o número de Reynolds para a água:
Reágua = 1000 times 2,5 times 0,020,001 = 50,000 á
E para o ar:
Rear = 1,2 times 2,5 times 0,020,000018 approx 3,333,333
Ambos os valores são bem acima de 4000, indicando fluxo turbulento.

Passo 6

Com fluxo turbulento, usamos a correlação de Nusselt para esferas em fluxo turbulento:
Nu = 0,3 + 0,62 times Re^1/2 times Pr^1/3[1 + (0,4/Pr)^2/3]^1/4 times [1 + (Re282000)^5/8]^4/5
Onde Pr = cp times muk é o número de Prandtl, dado por:
Prágua = 4182 times 0,0010,6 approx 6,97
Vamos calcular o número de Prandtl para cada fluido.
Para a água:
  • Capacidade calorífica ( Prar = 1005 times 0,0000180,025 approx 0,72 ): 4182 J/kg·K
á
Para o ar:
  • Capacidade calorífica ( ): 1005 J/kg·K

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula de Nu = 0,3 times Re^0,6 times Pr^0,4 . Devido à complexidade da expressão, vamos simplificar utilizando aproximações para fluxos turbulentos altos.
Uma forma simplificada para esferas em fluxo turbulento é:
Nuágua = 0,3 times (50000)^0,6 times (6,97)^0,4 approx 0,3 times 2795 times 2,08 approx 1750
Para a água:
Nuar = 0,3 times (3333333)^0,6 times (0,72)^0,4 approx 0,3 times 7943 times 0,85 approx 2023 á
Para o ar:

Passo 8

Agora, encontramos o coeficiente de transferência de calor h = Nu times kd usando hágua = 1750 times 0,60,02 = 52500 , W/m^2·K :
har = 2023 times 0,0250,02 = 2527 , W/m^2·K
Para a água:
á
Para o ar:

Passo 9

Finalmente, calculamos a taxa de transferência de calor Qágua = 52500 times 0,001256 times 300 approx 19794 , W usando Qar = 2527 times 0,001256 times 300 approx 952 , W :
Para a água:
á
Para o ar:

Resposta

A taxa de transferência de calor é aproximadamente 19.794 W quando o fluido é água e 952 W quando o fluido é ar à pressão atmosférica. Os resultados são tão diferentes porque a água possui propriedades de transferência de calor muito superiores às do ar, como maior capacidade calorífica e condutividade térmica, o que facilita a dissipação de calor.

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