Seja uma esfera com diâmetro 20 mm e uma temperatura superficial de 600 C , que está imersa em um fluido a uma temperatura de 300 C e a uma velocidade de
. Calcule a taxa de transferência de calor quando o fluido é (a) água e (b) ar a pressão atmosférica. Explique por que os resultados para os dois fluidos são tão diferentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera com diâmetro de 20 mm a uma temperatura de 600 °C, imersa em um fluido a 300 °C e com velocidade de 2,5 m/s. A gente vai calcular a taxa de transferência de calor quando o fluido for (a) água e (b) ar à pressão atmosférica. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção. Precisamos saber propriedades dos fluidos como a condutividade térmica, viscosidade, e capacidade calorífica, além de entender como calcular os coeficientes de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro da esfera para metros: 20 mm é igual a 0,02 m. O raio será metade disso, ou seja, 0,01 m. A área superficial da esfera é dada por
. Calculando:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a diferença de temperatura (
) entre a superfície da esfera e o fluido:
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção (
) para os dois fluidos. Para isso, usamos o número de Nusselt (
), que está relacionado ao coeficiente
pela fórmula:
Onde:
-
é o diâmetro da esfera, -
é a condutividade térmica do fluido.
Primeiro, calculamos o número de Reynolds (
) para verificar o regime de fluxo (laminar ou turbulento):
Precisamos das propriedades dos fluidos:
Para a água:
- Densidade (
): 1000 kg/m³ - Viscosidade (
): 0,001 Pa·s - Condutividade térmica (
): 0,6 W/m·K
Para o ar:
- Densidade (
): 1,2 kg/m³ - Viscosidade (
): 0,000018 Pa·s - Condutividade térmica (
): 0,025 W/m·K
Passo 5
Calculando o número de Reynolds para a água:
E para o ar:
Ambos os valores são bem acima de 4000, indicando fluxo turbulento.
Passo 6
Com fluxo turbulento, usamos a correlação de Nusselt para esferas em fluxo turbulento:
Onde
é o número de Prandtl, dado por:
Vamos calcular o número de Prandtl para cada fluido.
Para a água:
- Capacidade calorífica (
): 4182 J/kg·K
Para o ar:
- Capacidade calorífica (
): 1005 J/kg·K
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula de
. Devido à complexidade da expressão, vamos simplificar utilizando aproximações para fluxos turbulentos altos.
Uma forma simplificada para esferas em fluxo turbulento é:
Para a água:
Para o ar:
Passo 8
Agora, encontramos o coeficiente de transferência de calor
usando
:
Para a água:
Para o ar:
Passo 9
Finalmente, calculamos a taxa de transferência de calor
usando
:
Para a água:
Para o ar:
Resposta
A taxa de transferência de calor é aproximadamente 19.794 W quando o fluido é água e 952 W quando o fluido é ar à pressão atmosférica. Os resultados são tão diferentes porque a água possui propriedades de transferência de calor muito superiores às do ar, como maior capacidade calorífica e condutividade térmica, o que facilita a dissipação de calor.