Um tubo admite óleo A450 com massa específica de , com vazão de para um tanque. No mesmo tanque, óleo com de massa específica é alimentado a uma vazão de 10 . As duas correntes são misturadas, sendo descarregadas no ponto A do tanque, cuja área é de 30 . Qual o valor da massa específica da mistura final e qual o valor da velocidade do escoamento? Considere regime permanente e faça o esquema do sistema, mostrando as correntes de entrada e saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois tipos de óleo com densidades e vazões diferentes sendo misturados em um tanque. A gente precisa descobrir qual é a densidade da mistura final e a velocidade com que essa mistura sai pelo ponto A do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e conservação de massa, além de entender como calcular a velocidade de escoamento usando a área do ponto de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Óleo A450
    • Massa específica:
    • Vazão:
  • Óleo B670
    • Massa específica:
    • Vazão:
  • Ponto A do tanque
    • Área: (convertendo para metros quadrados)
Vamos precisar converter as vazões de litros por segundo para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de cada óleo que está entrando no tanque por segundo. A massa ( ) é dada pela fórmula:
Então:

Passo 4

A massa total que está entrando no tanque por segundo é a soma das massas dos dois óleos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a vazão total ( ) da mistura:

Passo 6

A massa específica da mistura ( ) é dada pela massa total dividida pela vazão total:

Passo 7

Agora, para encontrar a velocidade do escoamento ( ) no ponto A, usamos a relação entre vazão, área e velocidade:
Substituindo os valores:

Resposta

A massa específica da mistura final é de e a velocidade do escoamento no ponto A é de .

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