Um tubo admite óleo A450 com massa específica de 890 kg / m^3, com vazão de 20 L / s para um tanque. No mesmo tanque, óleo B 670 com 800 kg / m^3 de massa específica é alimentado a uma vazão de 10 L / s. As duas correntes são misturadas, sendo descarregadas no ponto A do tanque, cuja área é de 30 cm^2. Qual o valor da massa específica da mistura final e qual o valor da velocidade do escoamento? Considere regime permanente e faça o esquema do sistema, mostrando as correntes de entrada e saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois tipos de óleo com densidades e vazões diferentes sendo misturados em um tanque. A gente precisa descobrir qual é a densidade da mistura final e a velocidade com que essa mistura sai pelo ponto A do tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e conservação de massa, além de entender como calcular a velocidade de escoamento usando a área do ponto de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Óleo A450
    • Massa específica: QA = 20 , L/s = 0,020 , m^3/s
    • Vazão: QB = 10 , L/s = 0,010 , m^3/s
  • Óleo B670
    • Massa específica:
    • Vazão:
  • Ponto A do tanque
    • Área: (convertendo para metros quadrados)
Vamos precisar converter as vazões de litros por segundo para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de cada óleo que está entrando no tanque por segundo. A massa ( m = rho times Q ) é dada pela fórmula:
mA = rhoA times QA = 890 , kg/m^3 times 0,020 , m^3/s = 17,8 , kg/s
Então:
mB = rhoB times QB = 800 , kg/m^3 times 0,010 , m^3/s = 8,0 , kg/s

Passo 4

A massa total que está entrando no tanque por segundo é a soma das massas dos dois óleos:
mtotal = mA + mB = 17,8 , kg/s + 8,0 , kg/s = 25,8 , kg/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a vazão total ( Qtotal = QA + QB = 0,020 , m^3/s + 0,010 , m^3/s = 0,030 , m^3/s ) da mistura:

Passo 6

A massa específica da mistura ( rhomistura = mtotalQtotal = 25,8 , kg/s0,030 , m^3/s = 860 , kg/m^3 ) é dada pela massa total dividida pela vazão total:

Passo 7

Agora, para encontrar a velocidade do escoamento ( Q = A times v Rightarrow v = QA ) no ponto A, usamos a relação entre vazão, área e velocidade:
v = 0,030 , m^3/s0,003 , m^2 = 10 , m/s
Substituindo os valores:

Resposta

A massa específica da mistura final é de e a velocidade do escoamento no ponto A é de .

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