Óleo de motor a 600 C flui a uma velocidade de
sobre a superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento, cuja temperatura é 200 C. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre óleo de motor a 600 °C que está fluindo a uma velocidade de 2 m/s sobre uma placa plana que tem 5 metros de comprimento e está a 200 °C. Nosso objetivo é determinar a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente o cálculo do coeficiente de transferência de calor usando o número de Nusselt.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor por convecção depende de como o fluido (no caso, o óleo) está se movendo sobre a superfície da placa. Precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor
, que nos ajudará a determinar a taxa de transferência de calor.
Passo 3
Para calcular
, usamos a seguinte relação que envolve o número de Nusselt (
):
Onde:
-
é o comprimento da placa (5 m) -
é a condutividade térmica do óleo
Mas antes de calcular
, precisamos encontrar o número de Reynolds (
), que indica se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do
é:
Onde:
-
é a densidade do óleo -
é a velocidade do óleo (2 m/s) -
é a viscosidade dinâmica do óleo
Como não temos os valores de
e
, vamos supor valores típicos para óleo de motor a 600 °C. Suponhamos que
e
.
Então:
Passo 4
Com
, o fluxo é turbulento (geralmente,
indica fluxo turbulento). Para fluxo turbulento sobre uma placa plana, o número de Nusselt pode ser calculado usando a correlação empírica de Dittus-Boelter:
Onde
é o número de Prandtl e
para aquecimento do fluido. Assumindo
:
Calculando:
Passo 5
Agora, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor
:
Assumindo que a condutividade térmica do óleo
:
Passo 6
Por fim, a taxa de transferência de calor por unidade de largura (
) pode ser calculada usando:
Onde:
-
(temperatura da placa) -
(temperatura do óleo)
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é de aproximadamente 3.364 W/m.