Óleo de motor a 600 C flui a uma velocidade de 2 m / s sobre a superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento, cuja temperatura é 200 C. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre óleo de motor a 600 °C que está fluindo a uma velocidade de 2 m/s sobre uma placa plana que tem 5 metros de comprimento e está a 200 °C. Nosso objetivo é determinar a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, especialmente o cálculo do coeficiente de transferência de calor usando o número de Nusselt.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de calor por convecção depende de como o fluido (no caso, o óleo) está se movendo sobre a superfície da placa. Precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor , que nos ajudará a determinar a taxa de transferência de calor.

Passo 3

Para calcular Nu = h Lk , usamos a seguinte relação que envolve o número de Nusselt ( Re = rho v Lmu ):
Re = 800 times 2 times 50,1 = 80,000
Onde:
  • é o comprimento da placa (5 m)
  • é a condutividade térmica do óleo
Mas antes de calcular , precisamos encontrar o número de Reynolds ( ), que indica se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do é:
Onde:
  • é a densidade do óleo
  • é a velocidade do óleo (2 m/s)
  • é a viscosidade dinâmica do óleo
Como não temos os valores de e , vamos supor valores típicos para óleo de motor a 600 °C. Suponhamos que e .
Então:

Passo 4

Com Nu = 0,023 Re^0,8 Pr^n , o fluxo é turbulento (geralmente, Nu = 0,023 times (80,000)^0,8 times 10^0,4 indica fluxo turbulento). Para fluxo turbulento sobre uma placa plana, o número de Nusselt pode ser calculado usando a correlação empírica de Dittus-Boelter:
Nu approx 0,023 times 3521,5 times 3,981 = 323,4
Onde é o número de Prandtl e para aquecimento do fluido. Assumindo :
Calculando:

Passo 5

Agora, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor h = Nu times kL :
h = 323,4 times 0,135 = 42,065 = 8,41 , W/m²·K
Assumindo que a condutividade térmica do óleo :
²

Passo 6

Por fim, a taxa de transferência de calor por unidade de largura ( q' = h times (Ts - Tinfty) ) pode ser calculada usando:
q' = 8,41 times (600 - 200) = 8,41 times 400 = 3.364 , W/m
Onde:
  • (temperatura da placa)
  • (temperatura do óleo)

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa é de aproximadamente 3.364 W/m.

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