Seja o experimento de arremessar três vezes (e de maneira independente) uma moeda cuja probabilidade de cara é três vezes maior que a probabilidade de coroa, no qual tem-se interesse na variável aleatória X: número de caras obtidas nos três arremessos.
c) Após replicarmos 100 vezes este experimento, em torno de quantas caras teremos registrado?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre lançar uma moeda três vezes, onde a chance de dar cara é três vezes maior que a de dar coroa. Queremos descobrir, após repetir esse experimento 100 vezes, aproximadamente quantas caras teremos registrado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade e valor esperado.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar as probabilidades de dar cara e coroa nessa moeda. Sabemos que a probabilidade de cara ( P(cara)) é três vezes a de coroa ( P(coroa)).
Vamos chamar P(coroa) = q. Então, P(cara) = 3q.
Como as probabilidades devem somar 1:
P(cara) + P(coroa) = 1 3q + q = 1 4q = 1 q = 14
Então,
P(cara) = 3q = 3 times 14 = 34

Passo 3

Agora, consideramos que cada lançamento é independente e temos 3 lançamentos por experimento. A variável aleatória X representa o número de caras em 3 lançamentos e segue uma distribuição binomial:
X sim Binomial(n=3, p=34)
O valor esperado (média) de X é dado por:
E(X) = n times p = 3 times 34 = 94 = 2,25
Isso significa que, em média, teremos 2,25 caras por experimento.

Passo 4

Como vamos repetir o experimento 100 vezes, o número esperado total de caras será:
Total de caras = 100 times E(X) = 100 times 2,25 = 225

Resposta

Ao replicarmos o experimento 100 vezes, esperamos registrar aproximadamente 225 caras.

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