Seja o experimento de arremessar três vezes (e de maneira independente) uma moeda cuja probabilidade de cara é três vezes maior que a probabilidade de coroa, no qual tem-se interesse na variável aleatória
: número de caras obtidas nos três arremessos.
c) Após replicarmos 100 vezes este experimento, em torno de quantas caras teremos registrado?
c) Após replicarmos 100 vezes este experimento, em torno de quantas caras teremos registrado?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre lançar uma moeda três vezes, onde a chance de dar cara é três vezes maior que a de dar coroa. Queremos descobrir, após repetir esse experimento 100 vezes, aproximadamente quantas caras teremos registrado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade e valor esperado.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar as probabilidades de dar cara e coroa nessa moeda. Sabemos que a probabilidade de cara (
) é três vezes a de coroa (
).
Vamos chamar
. Então,
.
Como as probabilidades devem somar 1:
Então,
Passo 3
Agora, consideramos que cada lançamento é independente e temos 3 lançamentos por experimento. A variável aleatória
representa o número de caras em 3 lançamentos e segue uma distribuição binomial:
O valor esperado (média) de
é dado por:
Isso significa que, em média, teremos 2,25 caras por experimento.
Passo 4
Como vamos repetir o experimento 100 vezes, o número esperado total de caras será:
Resposta
Ao replicarmos o experimento 100 vezes, esperamos registrar aproximadamente 225 caras.