Seja uma variável aleatória com função de distribuição acumulada dada por
c) Qual o valor esperado de X?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma função de distribuição acumulada $ F_X(x) $. O objetivo aqui é achar o valor esperado de $ X $, que é basicamente a média ponderada dos possíveis valores que $ X $ pode assumir. Para resolver isso, vamos precisar entender como a distribuição acumulada funciona e como extrair as probabilidades de cada valor de $ X $.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função de distribuição acumulada $ F_X(x) $ que foi dada:
FX(x)
A função de distribuição acumulada $ F_X(x) $ nos dá a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a um certo valor $ x $. Observando os intervalos, percebemos que $ X $ assume valores discretos nos pontos onde a função $ F_X(x) $ “salta”. Esses pontos são $ x = 2, 4, 6, 8 $.
Passo 3
Agora, vamos determinar as probabilidades correspondentes a cada valor que $ X $ pode assumir. Para isso, calculamos a diferença entre os valores de $ F_X(x) $ nos pontos desses saltos: