Seja f a função definida por f(x)=3-5 x e admitindo que
lim x 2(3-5 x)=-7
Determine o valor de de para cada epsilon dado:
a) epsilon=5

Passo 1

Nesse exercício, temos a função e sabemos que . Vamos usar a definição de limite para encontrar o valor de correspondente a . Basicamente, queremos determinar um intervalo ao redor de onde a diferença entre e o limite (-7) seja menor que 5.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo |f(x) - (-7)| = |3 - 5x + 7| = |10 - 5x| , existe um tal que, se , então . Vamos substituir na expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão |10 - 5x| = 5|2 - x| = 5|x - 2| . Podemos fatorar o 5:
5|x - 2| < epsilon
Dessa forma, temos:

Passo 4

Substituindo 5|x - 2| < 5 na inequação:
|x - 2| < 1
Para isolar , dividimos ambos os lados por 5:

Resposta

Portanto, para , podemos escolher .

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