Seja
a função definida por
e admitindo que
Determine o valor de
para cada
dado:
a)
a)
Passo 1
Nesse exercício, temos a função
e sabemos que
. Vamos usar a definição de limite para encontrar o valor de
correspondente a
. Basicamente, queremos determinar um intervalo ao redor de
onde a diferença entre
e o limite (-7) seja menor que 5.
Passo 2
A definição de limite diz que para todo
, existe um
tal que, se
, então
. Vamos substituir
na expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão
. Podemos fatorar o 5:
Dessa forma, temos:
Passo 4
Substituindo
na inequação:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 5:
Resposta
Portanto, para
, podemos escolher
.
Exercícios relacionados
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
c)
c)
Calcule os limites
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Seja
a função definida por
e admitindo que
Determine o valor de
para cada
dado:
b)
b)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
a)
a)