Seja a função definida por e admitindo que
Determine o valor de para cada dado:
a)

Passo 1

Nesse exercício, temos a função e sabemos que . Vamos usar a definição de limite para encontrar o valor de correspondente a . Basicamente, queremos determinar um intervalo ao redor de onde a diferença entre e o limite (-7) seja menor que 5.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo , existe um tal que, se , então . Vamos substituir na expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão . Podemos fatorar o 5:
Dessa forma, temos:

Passo 4

Substituindo na inequação:
Para isolar , dividimos ambos os lados por 5:

Resposta

Portanto, para , podemos escolher .

Exercícios relacionados

Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
c)
Calcule os limites
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Seja a função definida por e admitindo que
Determine o valor de para cada dado:
b)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
a)