Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que o limite de
quando
se aproxima de -2 é igual a -13. Isso envolve o estudo dos limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos usar a definição formal de limite, que basicamente diz que podemos garantir que o limite é aquele valor se conseguirmos fazer com que a função fique tão próxima quanto quisermos desse valor ao escolher
suficientemente perto de -2.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de limite:
Significa que, para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é mostrar que para qualquer
, podemos encontrar um
tal que, se
, então
.
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
Passo 4
Queremos que
. Vamos fatorar o 4:
Então, temos:
Passo 5
Agora, para garantir que
, podemos escolher
. Assim, quando
, temos:
Isso mostra que
conforme a definição de limite.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
a função definida por
e admitindo que
Determine o valor de
para cada
dado:
b)
b)
Seja
a função definida por
e admitindo que
Determine o valor de
para cada
dado:
a)
a)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
b)
b)
Use a definição de limite para generalizar os exercícios anteriores, isto é, mostre que: