Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que o limite de quando se aproxima de -2 é igual a -13. Isso envolve o estudo dos limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento das funções próximas a certos pontos. Para resolver isso, vamos usar a definição formal de limite, que basicamente diz que podemos garantir que o limite é aquele valor se conseguirmos fazer com que a função fique tão próxima quanto quisermos desse valor ao escolher suficientemente perto de -2.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de limite:
Significa que, para todo , existe um tal que, se , então .
No nosso caso, , e .

Passo 3

Nosso objetivo é mostrar que para qualquer , podemos encontrar um tal que, se , então .
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do módulo:

Passo 4

Queremos que . Vamos fatorar o 4:
Então, temos:

Passo 5

Agora, para garantir que , podemos escolher . Assim, quando , temos:
Isso mostra que conforme a definição de limite.

Resposta

Exercícios relacionados

Seja a função definida por e admitindo que
Determine o valor de para cada dado:
b)
Seja a função definida por e admitindo que
Determine o valor de para cada dado:
a)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
b)
Use a definição de limite para generalizar os exercícios anteriores, isto é, mostre que: