Seja f a função definida por f(x)=3-5 x e admitindo que
lim x 2(3-5 x)=-7
Determine o valor de de para cada epsilon dado:
b) epsilon=0,005

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e nos diz que o limite de quando se aproxima de 2 é -7. Nosso objetivo aqui é encontrar um valor para que corresponda a um . Isso tudo está relacionado ao conceito de limite na matemática, especificamente à definição formal de limite, que nos ajuda a entender quão perto está de seu limite quando está próximo de um ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição formal de limite: dizemos que se para todo existe um tal que, sempre que , então .
No nosso caso, temos:
Então, precisamos encontrar tal que, se , então .

Passo 3

Vamos começar substituindo |f(x) - L| = |(3 - 5x) - (-7)| = |3 - 5x + 7| = |10 - 5x| e |10 - 5x| < 0,005 na inequação:
|10 - 5x| = 5|2 - x| = 5|x - 2|
Queremos que isso seja menor que 5|x - 2| < 0,005 implies |x - 2| < 0,0055 = 0,001 :
Agora, vamos simplificar essa desigualdade para encontrar :
Então:

Passo 4

Portanto, o valor de de que atende à condição para é:

Resposta

O valor de para é .

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