Seja a função definida por e admitindo que
Determine o valor de para cada dado:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e nos diz que o limite de quando se aproxima de 2 é -7. Nosso objetivo aqui é encontrar um valor para que corresponda a um . Isso tudo está relacionado ao conceito de limite na matemática, especificamente à definição formal de limite, que nos ajuda a entender quão perto está de seu limite quando está próximo de um ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição formal de limite: dizemos que se para todo existe um tal que, sempre que , então .
No nosso caso, temos:
Então, precisamos encontrar tal que, se , então .

Passo 3

Vamos começar substituindo e na inequação:
Queremos que isso seja menor que :
Agora, vamos simplificar essa desigualdade para encontrar :
Então:

Passo 4

Portanto, o valor de que atende à condição para é:

Resposta

O valor de para é .

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Seja a função definida por e admitindo que
Determine o valor de para cada dado:
a)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
c)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
a)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
b)