Seja
a função definida por
e admitindo que
Determine o valor de
para cada
dado:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e nos diz que o limite de
quando
se aproxima de 2 é -7. Nosso objetivo aqui é encontrar um valor para
que corresponda a um
. Isso tudo está relacionado ao conceito de limite na matemática, especificamente à definição formal de limite, que nos ajuda a entender quão perto
está de seu limite
quando
está próximo de um ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição formal de limite: dizemos que
se para todo
existe um
tal que, sempre que
, então
.
No nosso caso, temos:
Então, precisamos encontrar
tal que, se
, então
.
Passo 3
Vamos começar substituindo
e
na inequação:
Queremos que isso seja menor que
:
Agora, vamos simplificar essa desigualdade para encontrar
:
Então:
Passo 4
Portanto, o valor de
que atende à condição
para
é:
Resposta
O valor de
para
é
.
Exercícios relacionados
Seja
a função definida por
e admitindo que
Determine o valor de
para cada
dado:
a)
a)
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação:
c)
c)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
a)
a)
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros:
b)
b)