Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifique a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é
, onde
, que é a função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
, então a derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nos passos anteriores:
Resposta
A derivada de
é
.