Calcule as seguintes derivadas: e^sen x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é , onde , que é a função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna em relação a . A derivada de em relação a é , onde .

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a . A derivada de é , então a derivada de é .

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nos passos anteriores:
ddx e^sin x^3 = e^sin x^3 cdot cos x^3 cdot 3x^2

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados