Seja a função definida por .
Esboce o gráfico da função .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função definida por partes:
Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente, entender seu comportamento e depois combinar tudo para obter o gráfico completo. Precisaremos usar conhecimentos sobre funções lineares, trigonométricas e quadráticas.
Passo 2
Analisando a primeira parte: , .
Esta é uma função linear da forma , onde:
é o coeficiente angular, que indica que a reta tem inclinação negativa.
é o coeficiente linear, que indica que a reta intercepta o eixo no ponto .
Para esboçar esta parte:
Escolha alguns valores de menores que 0:
Por exemplo, :
:
Plote esses pontos e desenhe uma reta que se estende à esquerda a partir de .
Passo 3
Analisando a segunda parte: , .
A função cosseno é uma função trigonométrica com domínio em todos os reais e período . No intervalo :
Quando :
Quando :
Quando :
Para esboçar esta parte:
Marque os pontos chave mencionados acima.
Desenhe a curva do cosseno que começa em , passa por e vai até .
Passo 4
Analisando a terceira parte: , .
Esta é uma função quadrática da forma , onde:
indica que a parábola abre para baixo.
e são as coordenadas do vértice, ou seja, .
Para esboçar esta parte:
Identifique o vértice em .
Escolha alguns valores de maiores que e calcule :
Por exemplo, :
:
Plote esses pontos e desenhe a parábola que desce a partir do vértice.
Resposta
Ao reunir todas as partes analisadas:
Para : uma reta decrescente que passa por e se estende à esquerda.
Para : a curva do cosseno que vai de a .
Para : uma parábola que começa em e desce para a direita.
O gráfico completo será composto por essas três partes conectadas suavemente nos pontos e . Certifique-se de que não há descontinuidades nesses pontos e que as transições entre as funções são contínuas.