Seja a função definida por .
Esboce o gráfico da função .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função definida por partes:
Para isso, vamos analisar cada parte da função separadamente, entender seu comportamento e depois combinar tudo para obter o gráfico completo. Precisaremos usar conhecimentos sobre funções lineares, trigonométricas e quadráticas.

Passo 2

Analisando a primeira parte: , .
Esta é uma função linear da forma , onde:
  • é o coeficiente angular, que indica que a reta tem inclinação negativa.
  • é o coeficiente linear, que indica que a reta intercepta o eixo no ponto .
Para esboçar esta parte:
  1. Escolha alguns valores de menores que 0:
    • Por exemplo, :
    • :
  2. Plote esses pontos e desenhe uma reta que se estende à esquerda a partir de .

Passo 3

Analisando a segunda parte: , .
A função cosseno é uma função trigonométrica com domínio em todos os reais e período . No intervalo :
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Para esboçar esta parte:
  1. Marque os pontos chave mencionados acima.
  2. Desenhe a curva do cosseno que começa em , passa por e vai até .

Passo 4

Analisando a terceira parte: , .
Esta é uma função quadrática da forma , onde:
  • indica que a parábola abre para baixo.
  • e são as coordenadas do vértice, ou seja, .
Para esboçar esta parte:
  1. Identifique o vértice em .
  2. Escolha alguns valores de maiores que e calcule :
    • Por exemplo, :
    • :
  3. Plote esses pontos e desenhe a parábola que desce a partir do vértice.

Resposta

Ao reunir todas as partes analisadas:
  • Para : uma reta decrescente que passa por e se estende à esquerda.
  • Para : a curva do cosseno que vai de a .
  • Para : uma parábola que começa em e desce para a direita.
O gráfico completo será composto por essas três partes conectadas suavemente nos pontos e . Certifique-se de que não há descontinuidades nesses pontos e que as transições entre as funções são contínuas.

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