Sejam , sent, 2 e . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta duas funções vetoriais no espaço: e . A gente precisa calcular o produto vetorial . Esse tipo de operação pertence ao conteúdo de álgebra vetorial, mais especificamente ao produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. Para resolver, vamos usar a fórmula do produto vetorial que envolve multiplicar componentes correspondentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores e . A fórmula é:
Isso significa que a gente vai calcular cada componente do vetor resultante separadamente utilizando as componentes dos vetores e .

Passo 3

Vamos identificar as componentes de e :
Agora, aplicando a fórmula do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
  1. Segunda componente:
  1. Terceira componente:

Resposta

Portanto, o produto vetorial é dado por:

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Seja contínua em . Invertendo a região de integração, reescreva a integral
como a soma de duas integrais iteradas da forma e faça um esboço da região de integração.
Seja a função definida por .
Esboce o gráfico da função .
Sejam , sent, 2 e . Calcule .
Sejam , sent, 2 e . Calcule .