Calcule a derivada f'(x) da função f(x) = e^(2 sen x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como nesse caso onde uma função está dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a nossa função composta. Aqui, temos , onde . A regra da cadeia nos diz que para derivar , derivamos a função externa em relação a e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é , então multiplicando pelo 2, temos .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é .

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