Calcule a derivada
da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a derivada
da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como nesse caso onde uma função está dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a nossa função composta. Aqui, temos
, onde
. A regra da cadeia nos diz que para derivar
, derivamos a função externa
em relação a
e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
, então multiplicando pelo 2, temos
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é
.