Seja f: R -> R, uma função tal que f(x) = 1/x^2 se x != 0 e, f(0) = 0.
Determine a imagem inversa f^(-1)(G), em que G = {x em R ; 1 <= x <= 4}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função definida por se e . O que a gente precisa encontrar é a imagem inversa dessa função para o conjunto . Ou seja, queremos saber quais valores de fazem com que esteja entre 1 e 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a imagem inversa. A imagem inversa é o conjunto de todos os valores no domínio de que, quando aplicamos a função , resultam em valores que pertencem a . Matemáticamente, isso significa:

Passo 3

Agora, substituímos na expressão:
Como para , temos:

Passo 4

Vamos resolver a inequação . Para isso, vamos separar em duas partes:

Passo 5

Primeiro, resolvendo :
Segundo, resolvendo :

Passo 6

Agora, vamos combinar as duas condições:
Isso nos dá os intervalos onde ambas as condições são satisfeitas:

Resposta

Portanto, a imagem inversa é:

Exercícios relacionados