Seja
, uma função tal que
se
e,
.
Determine a imagem inversa
, em que
.
Determine a imagem inversa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função
definida por
se
e
. O que a gente precisa encontrar é a imagem inversa dessa função para o conjunto
. Ou seja, queremos saber quais valores de
fazem com que
esteja entre 1 e 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a imagem inversa. A imagem inversa
é o conjunto de todos os valores
no domínio de
que, quando aplicamos a função
, resultam em valores que pertencem a
. Matemáticamente, isso significa:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão:
Como
para
, temos:
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos separar em duas partes:
Passo 5
Primeiro, resolvendo
:
Segundo, resolvendo
:
Passo 6
Agora, vamos combinar as duas condições:
Isso nos dá os intervalos onde ambas as condições são satisfeitas:
Resposta
Portanto, a imagem inversa
é:
Exercícios relacionados
(b) Use a Desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação
quando
estiver no intervalo dado.
Prove que
para todo
.
(a) Aproxime
por um polinômio de Taylor com grau
no número
.
Seja
, uma função tal que
se
e,
.
Determine a imagem direta , em que
.
Determine a imagem direta