Seja
uma função tal que
para qualquer
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que tá entre duas outras funções:
e
, para qualquer valor de
. A missão é descobrir qual é o limite de
quando
se aproxima de 0. Vamos usar o conceito de limites e o Teorema do Sanduíche (ou Teorema da Compressão) pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os limites das duas funções que “controlem”
quando
se aproxima de 0.
Para a função de baixo:
Para a função de cima:
Passo 3
Agora, como
está sempre entre essas duas funções, ou seja:
e os limites das duas funções são iguais a 2 quando
tende a 0, podemos aplicar o Teorema do Sanduíche. Esse teorema diz que se uma função está “presa” entre duas funções que têm o mesmo limite, então ela também tem esse limite.
Resposta
Portanto, pelo Teorema do Sanduíche:
Exercícios relacionados
Expanda as expressões.
.
Expanda as expressões.
.
Seja
(a) Mostre que
quando
por qualquer caminho da forma
passando por
.
(b) Independentemente do item (a), mostre que é descontínua
.
© Mostre que é descontínua em duas curvas inteiras.
(b) Independentemente do item (a), mostre que
© Mostre que
Expanda as expressões.
.