Seja
um funcional linear. Sabendo que
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um funcional linear
e quer descobrir o valor de
. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre funcionais lineares e como representá-los com equações.
Passo 2
Primeiro, lembremos que um funcional linear em duas variáveis pode ser representado por uma fórmula do tipo:
Aqui,
e
são constantes que vamos descobrir usando as informações que você deu:
e
.
Passo 3
Vamos usar as informações para montar um sistema de equações. Substituindo os valores de
nas fórmulas:
- Para
:
- Para
:
Agora temos o sistema:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Primeiro, da primeira equação:
Substituindo esse valor de
na segunda equação:
Agora que temos
, substituímos de volta na primeira equação para encontrar
:
Passo 5
Agora que sabemos que
e
, podemos escrever a fórmula do funcional:
Então, vamos calcular
: