Seja
, onde
.
Calcule
, sendo
a curva
, de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem um campo vetorial
e precisa calcular a integral de linha
onde a curva
é dada por
, indo do ponto
até
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente parametrização de curvas e integrais de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
, podemos usar
como nosso parâmetro. Assim, a parametrização fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial de posição
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Substituímos a parametrização na função
:
Passo 5
Calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos essa expressão de
a
:
Resposta
A integral de linha é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
, onde
.
Calcule
, onde
é qualquer caminho entre
e
.
Mostre que
ou
ou
ou zero, conforme o resto da divisão de
por 4 seja zero,1,2 ou 3 , respectivamente.
Mostre que