Seja , onde .
Calcule , sendo a curva , de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem um campo vetorial e precisa calcular a integral de linha onde a curva é dada por , indo do ponto até . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente parametrização de curvas e integrais de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como , podemos usar como nosso parâmetro. Assim, a parametrização fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial de posição . Para isso, derivamos em relação a :

Passo 4

Substituímos a parametrização na função :

Passo 5

Calculamos o produto escalar :

Passo 6

Finalmente, integramos essa expressão de a :

Resposta

A integral de linha é igual a .

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Calcule a integral de superfície para o campo vetorial sendo a parte do parabolóide que está acima do plano .
Seja , onde .
Calcule , onde é qualquer caminho entre e .
Mostre que ou ou ou zero, conforme o resto da divisão de por 4 seja zero,1,2 ou 3 , respectivamente.
Mostre que