Mostre que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que a parte real de é igual a . Estamos lidando com números complexos aqui, então vamos precisar trabalhar com a álgebra dos números complexos, expandir expressões e identificar a parte real do resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para isso, usamos a fórmula do quadrado de um binômio:
No nosso caso, e . Então:

Passo 3

Calculando cada termo:
Lembrando que , então .

Passo 4

Agora, somamos todos os termos juntos:
Então, .

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado por :
Novamente, lembrando que :

Passo 6

A expressão resultante é . A parte real desse número complexo é o termo sem , ou seja, .

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que ou ou ou zero, conforme o resto da divisão de por 4 seja zero,1,2 ou 3 , respectivamente.
Seja , onde .
Calcule , sendo a curva , de a .
Dados os números complexos e , escreve na fora os números e .
Mostre que