Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para mostrar que a parte real de
é igual a
. Estamos lidando com números complexos aqui, então vamos precisar trabalhar com a álgebra dos números complexos, expandir expressões e identificar a parte real do resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, usamos a fórmula do quadrado de um binômio:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 3
Calculando cada termo:
Lembrando que
, então
.
Passo 4
Agora, somamos todos os termos juntos:
Então,
.
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Novamente, lembrando que
:
Passo 6
A expressão resultante é
. A parte real desse número complexo é o termo sem
, ou seja,
.