Seja f(x) = x^3 - x^2 - 6/x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2, f(2)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo por 2 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:
Aqui, usamos as regras de derivação para cada termo da função.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 9,5.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo o 9,5:
Finalmente, isolando :

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

Exercícios relacionados

Seja f(x) = x^7/35 - x^5/12 - x^3/8 + 3. Determine:
f''(1)
Um tanque contém 10 galões de salmoura na qual 2 libras de sal estão dissolvidas. Salmoura contendo 1 libra de sal por galão é bombeada para dentro do tanque à taxa de 3 galões por minuto, e a mistura agitada é drenada à taxa de 4 galões por minuto. Encontre a quantidade x = x(t) de sal no tanque em qualquer instante de tempo t.
Resolva equaçãoes exatos:
e) (x^2 + y^2 + x) dx + y dy = 0.
f) x + seny d x + (x cos y + seny dy = 0
Encontre a curvatura em t = 1 da curva
sigma(t) = t^2 i + (4 + t) j + (3 - 2t) k