Seja
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
por 2 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Aqui, usamos as regras de derivação para cada termo da função.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 9,5.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo o 9,5:
Finalmente, isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine:
Um tanque contém 10 galões de salmoura na qual 2 libras de sal estão dissolvidas. Salmoura contendo 1 libra de sal por galão é bombeada para dentro do tanque à taxa de 3 galões por minuto, e a mistura agitada é drenada à taxa de 4 galões por minuto. Encontre a quantidade
de sal no tanque em qualquer instante de tempo
.
Resolva equaçãoes exatos:
e) .
f) seny
seny
e)
f)
Encontre a curvatura em
da curva