Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a curvatura da curva dada por no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de curvatura de curvas no espaço. Vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função posicional da curva e aplicar a fórmula da curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira de . A derivada primeira representa o vetor velocidade da curva.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda de . A derivada segunda representa o vetor aceleração da curva.
Passo 4
A fórmula da curvatura para uma curva no espaço é dada por:
Onde representa o produto vetorial e é a norma do vetor.