Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o limite da expressão
. Essa questão está relacionada ao estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada fração separadamente. Olha só:
-
: Conforme se aproxima de 0, essa fração cresce sem limite. Mas precisa prestar atenção na direção de chegando a 0. Se vem de valores positivos, vai para . Se vem de negativos, vai para . -
: Aqui, conforme se aproxima de 0, o denominador fica , então essa fração fica .
Passo 3
Agora, juntando as duas partes:
Isso significa que o comportamento principal do limite vai depender do que acontece com
quando
chega perto de 0.
Passo 4
Vamos considerar os dois lados:
- Quando
: está vindo de valores positivos, então . Assim,
- Quando
: está vindo de valores negativos, então . Assim,
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), a gente conclui que o limite geral não existe. Isso porque, para o limite existir, os dois lados precisam convergir para o mesmo valor.
Resposta
O limite não existe.
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Determine o limite infinito.
Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
a)
b)
a)
b)
Calcule o limite, se existir.
Seja
.
existe?